Про математику

1. Алгебра і геометрія — єдині країни, де панують тиша й мир.М. Аньєзі
2. Те, що не може геометрія, не можемо й ми (XVII ст.).
Б. Паскаль
3. Нічого немає більш практичного, ніж хороша теорія. Л. Больцман
4. Алгебра — це лише писана геометрія, а геометрія — зображена алгебра. С. Жермен
5. Геометрія є пізнання всього існуючого (IV ст. до н. е.). Платон
6. Числа — це невід’ємне знаряддя сучасної цивілізації, що використовується для впорядкування сфери її діяльності. Ф. Дейвіс
7. Арифметика — це лічильна мудрість. Без цієї мудрості ні філософа, ні лікаря не може бути. Л. П. Магницький
8. ... нуль багатший на зміст, ніж усяке інше число. Ф. Енгельс
9. Цілі числа — першоджерело математики. Г. Мінковський
10. Усе впорядковується відповідно до чисел (VI ст. до н.е.). Піфагор
11. І, дуже полюбивши мистецтво числове, я подумав, що без числа ніяке міркування філософське не можна вивести і його слід вважати матір’ю всієї мудрості. Ананія Ширакаці 12. В арифметиці ставити питання важливіше за вміння їх розв’язувати.Г. Кантор
13. ...принципи геометрії є принципами всієї математики. О. Хайям
14. Невигадливі головоломки про цілі числа протягом віків були джерелом оновлення математики. Г. Біркгоф
15. ...спробуємо на хвилину уявити собі, що ми всі втратили елементарні арифметичні знання. Адже це приведе до справжньої суспільної катастрофи, бо арифметичний розрахунок супроводить нас на кожному кроці. Б. В. Гнєденко
16. Найдосконаліший мозок іржавіє без дії. Шерлок Холмс
17. Справа не в тому, що вони не бачать розв'язку. Справа в тому, що вони не бачать проблеми. Г. К. Честертон
18. Що ж, якщо вам відома краща роль, займіться нею. Брюс Бейрнсфатер
19. Те, що сьогодні доведено, колись існувало тільки в уяві. Вільям Блейк
20. Все найважливіше раніше сказав той, хто цього не зрозумів. А. Н. Уайтхед
21. Нехай той, хто не математик, не читає мене. Леонардо да Вінчі
22. Найкращий спосіб вивчити що-небудь – це відкрити самому. Д. Пойа
23. Через рівняння, теореми Я всякі вирішував проблеми. Джеффі Чосер
24. Те, що я встиг пізнати, - чудово. Сподіваюся, таке ж чудове те,Що мені ще доведеться пізнати. Сократ
25. Математика – це наука про величини; вона виходить із поняття величини. Ф. Енгельс
26. Математик в душі має бути поетом. С. Ковалевська

Загадки 

Від цієї точки промінь починається І далеко в нескінченність простягається. Кожен з хлопців і дівчаток Скаже: точка ця - … *** З двох променів складається, Далеко простягається. В загадках є і там , і тут, А називається він .. *** Як довідатись мені: Є цей кут прямим чи ні? Допоможе тут в момент Цей чудовий інструмент. Це прямих кутів супутник Називається він… *** Як назвати кут такий, Що є меншим, ніж прямий? Відгадати дуже просто: Називається він … *** Ці числа є великі, А є і малюки, Проте з них кожне має Лише два дільники. Як відомо, числа ті Називаються … *** Ці числа не прості, а інші, В них дільників не два, а більше. Для них теж назву знайдено, Ці числа звуться … *** У фігури є початок, А кінця в неї нема І неважко здогадатись, Що фігура ця - … *** У дробі десятиковому Цей знак перебуває І цілу від дробової Частину відділяє. Придивись ти зблизька: Знак цей зветься… *** Це один відсоток метра І сказати легко вам, Що така ось одиниця Має назву… *** До числа звернись такого: Три є дільники у нього. Як відомо, число те Називається… *** Дріб цей нескінченний, Ім’я у нього є . Можливість площу круга Знайти число дає.
***
Не є число складним, Не є воно простим, До того ж дії деякі Робити легко з ним. Така вже особлива, Своя у нього роль, Число це натуральне, А зветься воно… *** Із сумою цих чисел Немає в нас проблем: Сума цих двох чисел Є у нас нулем. *** Є у нас число в квадраті – Одиниця в результаті. То яке ж воно було, Початкове це число? *** Ось я два відношення Поруч записала,
Знаком рівності їх
Зразу об’єднала
Така рівність моя
Має власне ім’я.
***
Частини дві у нього, У числа такого – Це ціла і дробова… То про що розмова? *** Чисельник і знаменник Місцями поміняємо – Новий отримаємо дріб, Ще й назву пригадаємо. *** Щоб кути побудувати, Транспортир нам треба мати, А як цей будуєш кут, І лінійки досить тут. *** Під час множення число це Визначає результат, Як між множників потрапить – Знищить інші всі підряд. *** Рівнобедрений трикутник: Є дві рівні сторони. Як відомо нам, бічними Називаються вони. І для третьої є слово:
Це в трикутнику

Математичні фокуси 

Багато хто вважає математику нудною і важкою наукою: складні задачки, рівняння, формули… Голова обертом. Проте світ чисел і прикладів набагато цікавіший, ніж здається на перший погляд. Хочеш відчути себе фокусником і викликати захоплення та здивування у друзів? Тоді вперед! Відгадати дату народження. Фокус навчить, як відгадати дату народження. Секрет фокусу: Отже, для початку треба обрати "жертву", після чого попросити її «про себе» порахувати:
1. День свого народження (про себе) помножити на два.
2. До результату додати 5.
3. Отриманий результат помножити на 50.
4. Додати номер місяця, в якому народився.
Попросіть людини сказати число. Потім просто відняти 250 від отриманого, і готово. Вийде 4 або 3 цифри. Перші 2 (може бути і одна цифра) - день, а дві останні – місяць народження. Повна сума. Для фокусу потрібні лише два гральних кубики. Киньте їх на стіл. Нижні межі кубиків вам не видно. Візьміть кубики і покажіть ці грані глядачеві. Нехай він складе невидимі вам очки. Відкладіть кубики в сторону і правильно назвіть шукану суму двох нижніх граней. Секрет фокусу:
Для цього вам потрібно знати, що на гральних кубиках сума протилежних сторін дорівнює семи. Якщо з одного боку 2 очки , значить, з іншого – буде 5. Вам видно верхню сторону кубиків. Припустимо, з вашого боку 4 і 1, тобто в сумі - 5. А загальна сума двох протилежних сторін на
20
обох кубиках дорівнює 14. Значить, щоб назвати суму, відому глядачеві, від 14 відніміть 5. Назвіть її 9. Адже на гранях кубиків, які бачив глядач, було 3 і 6 очок. Сума непарних чисел. Просіть глядача за 1 хвилину порахувати суму всіх непарних чисел від 0 до 20 (без калькулятора). Швидше за все він не встигне. Говорите:
- Ну ти і черепаха, спробуй ще раз, тільки хутчій, яка сума непарних від 0 до 45 включно?
Швидше за все глядач відмахнеться, мовляв я до 20 то не зміг, а тут до 45 (тут уже можна і з калькулятором, але знову таки зробити обмеження в часі, щоб він ну ніяк не встиг). Ви ж легко рахуєте суму всіх непарних, навіть багатозначних чисел (тільки хто перевіряти буде). Секрет фокусу: Потрібно до останнього (заданого) непарного числа додати 1, поділити на 2 і піднести до квадрату. Приклад: від 1 до 49 включно 49 +1 = 50 , 50/2 = 25, 25 * 25 = 625. Якщо Вас попросять порахувати вже дуже велике число, то Вам доведеться таки скористатися калькулятором, але оскільки рахувати дуже мало, Ви це зробите за 10-15сек. Знову і знову П'ЯТЬ. Простенький і коротенький фокус, де фокуснику навіть не треба нічого рахувати і думати. Просіть задумати будь-яке число (хоч 50-ти значне), потім просите додати до нього наступне по порядку, потім хай додасть до суми 9, розділить отримане навпіл і відніме від результату задумане ним число. Ви легко називаєте число, яке у нього вийшло!
21

Секрет фокусу: Ви легко вгадуєте скільки у нього вийшло, тому що, яке б він число не загадав, після всіх підрахунків у нього завжди буде 5. Приклад: загадали 26, 26 +27 = 53, 53 +9 = 62, 62/2 = 31, 31-26 = 5. Загадали 565, 565+566 = 1131, 1131 + 9 = 1140, 1140/2 = 570, 570-565 = 5. Загадали 44444, 44444+44445 = 88889, 88889 +9 = 88898, 88898/2 = 44449, 44449-44444 = 5. Живий комп'ютер 

Ви просите когось із глядачів написати в стовпчик два десятизначних числа (чим більше значення числа, тим ефектніший фокус), потім під ними пишете своє число, підводите риску і миттєво записуєте відповідь. Другий варіант цього фокусу: після того, як Ви написали своє число просите глядача, щоб під Вашим числом він написав ще десятизначне число, а потім знову пишіть своє і миттєво видаєте результат. Секрет фокусу: Коли Ви пишете своє число, то обираєте його не довільно - сума кожної цифри цього числа повинна скласти з кожною цифрою числа глядача 9. Таким чином у Вас виходять не три різних десятизначних числа, а два, з яких одне матиме всі дев'ятки. А значить Ви миттєво можете написати результат: треба просто переписати перше число глядача і поставити перед ним одиницю, а від останньої цифри відняти одиницю! Приклад: 4563843274 + 7498854231 + 2501145768 = 14563843273 Математичне чаклунство

За допомогою цього фокусу Ти зможеш безпомилково порахувати, скільки братів і сестер у твоїх знайомих, не питаючи їх про це. Необхідно,
22
щоб спочатку твій друг (чи подружка) до кількості своїх братів додав число 3 (але тобі результат поки не каже). Потім отримане число помножить на 5, приплюсує 20, суму помножить на 2. До результату необхідно додати ще й кількість сестер, плюс число 5. Він чи вона називають остаточний результат. Тоді справа за тобою! Від отриманого числа відніми 75 (звісно, другу про це нічого не кажи). Двозначне число, яке ти отримаєш, вкаже на склад сім'ї: перша цифра – кількість братів, друга – сестер.

 Ось як усе просто!

Задача 4

На столі лежать чотири картки. У кожної з них на одному боці — буква, а на іншому — цифра. Природно, ви бачите тільки один зі боків: Визначите, яку картку(и) вам потрібно перевернути, щоб перевірити, чи виконується правило "якщо на одному боці картки голосна буква, то на іншому боці цієї картки — парне число". 

Задача 3

За допомогою якої розгортки утворений цей куб?

Задача 2

Цей лабіринт із зелених насаджень є в Німеччнині. З центрального майдану відкриваються чарівні околиці. Але потрапити до центру зовсім нелегко. Ви переконаєтеся в цьому, прокладаючи маршрут до центру не в коридорах із зелених насаджень, а на схемі лабіринту-атракціону. 

Задача 1

Зберігся план підземелля, в одній з кімнат якого захований скарб лицаря (див. мал.). У заповіті говориться, що для відшукання скарбу досить ввійти в одну з крайніх кімнат підземелля, пройти через усі двері, причому тільки один раз через кожні; скарб захований за тими дверима, які будуть пройдені останніми. Де захований скарб?